Question

【題目】設關于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實根分別為x1、x2和x3、x4 ， 若x1＜x3＜x2＜x4 ， 則實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，
由x2﹣ax﹣1=0（x≠0）得ax=x2﹣1，則2a=2x﹣ ，
作出函數y=x2﹣x和y=2x﹣ 的函數圖象如下圖：
由x2﹣x=2x﹣ 得，x2﹣3x+ =0，則 =0，
∴ =0，
解得x=1或x=1 或x= ，
∵x1＜x3＜x2＜x4 ， 且當x= 時，可得a= ，
∴由圖可得，0＜a＜ ，
所以答案是： ．

【考點精析】通過靈活運用函數的零點，掌握函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點即可以解答此題．