Question

【題目】已知二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求實數a的取值范圍；

(3)在區間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數m的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：對于（1），首先根據題目信息可設，接下來將已知的點代入進行計算即可求出的值，進而確定函數的解析式；對于（2），由（1）可知的對稱軸為直線，進而可得，據此即可求出的取值范圍；對于（3），首先求出的表達式，進而不難得到對任意屬于恒成立，令，求出的最小值，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）由已知，設，

由，得，

故.

（2）要使函數不單調，則，即.

（3）由已知，即，

化簡，得.

設，則只要，

而解得：，即實數的取值范圍是.