Question

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）根據題意，由于平面平面，推理得到平面，然后加以證明。
（2）

解析試題分析：（Ⅰ）證明：平面平面，,
平面平面，
平面，            
∵AF在平面內，∴，           　3分
又為圓的直徑，∴，                   
∴平面.                       6分
（Ⅱ）解：由（1）知即，
∴三棱錐的高是，
∴,     　8分
連結、，可知
∴為正三角形，∴正的高是，      10分
∴，    12分

考點：線面垂直，棱錐的體積
點評：解決的關鍵是根據線面垂直度 判定定理和等體積法求解體積，屬于基礎題。