Question

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；

（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求實數a的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）絕對值函數分段討論解不等式。（2）由題意可得函數f（x）的值域是函數g（x）值域的子集，所以先求得f(x)的值域，再由絕對值不等式求得g(x)值域。

試題解析：（Ⅰ）不等式f（x）＞9，或，或，

即x＜﹣3或∈或x＞3，∴原不等式解集為（3，+∞）∪（﹣∞，3）；

（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2）函數f（x）的值域是函數g（x）值域的子集， ，當x＜﹣1時，﹣3x＞3；

當﹣1≤x時， ﹣x+2≤3；當時， ，

∴函數f（x）的值域是，g（x）=|x﹣a|+|x+a|≥|2a|，

∴，即．∴實數a的取值范圍為[﹣， ]．