Question

函數y=a^x（a＞0，且a≠1）在區間[1，2]上的最大值與最小值的差是

1

4

，則實數a的值是（　　）

• A．

  1± 2

  2

• B．

  1

  2

• C．

  1

  2

  或

  1+ 2

  2

• D．

  1+ 2

  2

Answer 1

分析：根據指數函數為單調函數，故函數y=a^x（a＞0，且a≠1）在區間[1，2]上的最大值與最小值的差是

1

4

，即f（1）與f（2）差的絕對值為

1

4

，由此構造方程，解方程可得答案．

解答：解：y=a^x（a＞0，且a≠1）在區間[1，2]上為單調函數
又∵y=a^x（a＞0，且a≠1）在區間[1，2]上
故|a-a²|=

1

4

即a-a²=

1

4

或a-a²=-

1

4

解得a=

1

2

或a=

1+ 2

2

或a=

1- 2

2

（舍去）
故實數a的值是a=

1

2

或a=

1+ 2

2

故選C

點評：本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，熟練掌握指數函數的單調性是解答的關鍵