Question

函數y=a^x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大

a

3

，求a的值．

Answer 1

分析：當a＞1時，由題意可得a2-a=

a

3

，由此解得a的值．當0＜a＜1時，由題意可得a-a²=

a

3

，由此解得a的值，綜合可得結論．

解答：解：當a＞1時，函數y=a^x（a＞0，a≠1）在[1，2]上是增函數，由題意可得a2-a=

a

3

，解得a=

4

3

．
當0＜a＜1時，函數y=a^x（a＞0，a≠1）在[1，2]上是減函數，由題意可得a-a²=

a

3

，解得a=

2

3

．
綜上可得，a=

4

3

，或 a=

2

3

．

點評：本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．