Question

已知點P（1，m）為角α終邊上一點，tan（α+

π

4

）=-3
（Ⅰ）求tanα及m的值；
（Ⅱ）求

sin2α-1

sinα+cosα

的值．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,任意角的三角函數的定義

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的正切函數根據已知條件建立等式即可求得tanα的值，進而根據P的坐標求得m的值．
（Ⅱ）根據（Ⅰ）求得P的坐標，可分別求得sinα和cosα的值，利用二倍角公式對原式進行恒等變換，代入sinα和cosα的值即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵tan(α+

π

4

)=-3，
∴tan(α+

π

4

)=

tanα+1

1-tanα

=-3，
∴tanα=2，
∴tanα=

m

1

=2，
∴m=2．
（Ⅱ）∵點P（1，2）為角α終邊上一點，
∴sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=2•

2 5

5

•

5

5

=

4

5

，
∴

sin2α-1

sinα+cosα

=

4 5 -1

2 5 5 + 5 5

=-

5

15

．

點評：本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，兩角和公式以及二倍角公式的運用．考查了學生基礎知識的綜合運用．