【題目】設(shè)桌面上有一個(gè)由鐵絲圍成的封閉曲線，周長是
.回答下面的問題：
（1）當(dāng)封閉曲線為平行四邊形時(shí)，用直徑為
的圓形紙片是否能完全覆蓋這個(gè)平行四邊形？請說明理由.
（2）求證：當(dāng)封閉曲線是四邊形時(shí)，正方形的面積最大.
【答案】（1）能，見解析；（2）見解析
【解析】
（1）設(shè)平行四邊形的兩鄰邊長分別為
，兩對角線長分別為
，則有
，由三角形的三邊關(guān)系可得
，
，即可得證.
（2）由三角形的面積公式可得
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號，
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號，即可得到
，同理
，即
再利用基本不等式可得證.
（1）解：能.理由如下：
設(shè)平行四邊形的兩鄰邊長分別為，兩對角線長分別為，則有.由三角形兩邊之和大于第三邊可知
.又圓的直徑為
，故圓形紙片能完全覆蓋這個(gè)平行四邊形.
（2）證明：如圖，任意四邊形
的各邊長分別為
.
由圖可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，
.同理.
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號；
又
.
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號；
，當(dāng)且僅當(dāng)四邊形是正方形時(shí)取等號；
故當(dāng)封閉曲線是四邊形時(shí)，正方形的面積最大.
假期作業(yè)暑假成長樂園新疆青少年出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；
（Ⅱ）設(shè)曲線與直線分別交于
，
兩點(diǎn)，若
，
，
成等比數(shù)列，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)A、B是橢圓
上的兩點(diǎn)，點(diǎn)
是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求直線AB的方程；
（2）判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？若是求出圓的方程，若不是說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中,已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線與曲線交于
兩點(diǎn).
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為
，命中一次得3分；命中乙靶的概率為
，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機(jī)變量
表示該射手一次測試?yán)塾?jì)得分，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。
（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E；
（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近期濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用
表示活動推出的天數(shù), 
表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表
所示:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi), 
與
(
均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第
天使用掃碼支付的 人次；
(3)推廣期結(jié)束后,為更好的服務(wù)乘客,車隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了
人次的乘車支付方式,得到如下結(jié)果：
已知該線路公交車票價(jià)
元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):使用掃碼支付的乘客中有
名乘客享受
折優(yōu)惠,有
名乘客享受折優(yōu)惠,有
名乘客享受
折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),試估計(jì)該車隊(duì)一輛車一年的總收入.
參考數(shù)據(jù):
其中
參考公式：
對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值
；
（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)
，
滿足
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
和拋物線
，在
上各取兩個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）設(shè)
是
在第一象限上的點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線
與
交于
兩點(diǎn)，線段
的中點(diǎn)為
，過原點(diǎn)
的直線
與過點(diǎn)且垂直于
軸的直線交于點(diǎn)
，證明：點(diǎn)在定直線上．
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