Question

已知直線y＝2x＋1和圓x²＋y²＝4，試判斷直線和圓的位置關系．

Answer 1

答案：
解析：

解決本題的方法主要有兩個，其一是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系；其二是引入二次函數，利用方程根來解決． 　　解法一：∵x2＋y2＝4， 　　∴圓心為(0，0)，半徑r＝2． 　　又∵y＝2x＋1，∴圓心到直線的距離為d＝＜2＝r．∴直線與圓相交． 　　解法二：∴(2x＋1)2＋x2＝4， 　　即5x2＋4x－3＝0． 　　判別式Δ＝42－4×5×(－3)＝76＞0． 　　∴直線與圓相交．

提示：

判斷直線與圓的位置關系可以從代數方法和幾何意義兩個方面加以考慮．