Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₁₀=55，S₂₀=210。
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，是否存在m，k（k>m≥2，m，k∈N*），使得b₁，b_m，b_k成等比數(shù)列，若存在，求出所有符合條件的m，k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則
由已知，得
即
解得
所以a_n=a₁+（n-1）d=n（n∈N*）。
（2）假設(shè)存在m，k（k>m≥2，m，k∈N），使得b₁，b_m，b_k成等比數(shù)列，
則
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111212/201112121612513281081.gif">
所以
所以
整理，得
因?yàn)閗>0，
所以-m²+2m+1>0
解得
因?yàn)閙≥2，m∈N*，
所以m=2，此時(shí)k=8
故存在m=2，k=8，使得b₁，b_m，b_k成等比數(shù)列。