Question

已知兩點A（-1，3），B（3，1），當C在坐標軸上，若∠ACB=90°，則這樣的點C的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：求出AB的長度，得到三角形ABC的外接圓（以AB為直徑）交x、y軸與F、E點，分析知O到AB的距離等于半徑，從而得到答案．

解答：解：|AB|=

(3+1)2+(1-3)2

=2

5

，作ABC的外接圓，
r=

5

，當ABC為等腰直角三角形時候，CD為AB邊上的高等于r=

5

，
而原點O到AB距離為

12+22

=

5

=r，而根據外接圓定義，點C必落在圓O上，
根據圖示，可以判斷符合條件的C分別為E，F，O三點，即C點有三個．
如圖：

故選C．

點評：本題考查了兩條直線垂直與其斜率的關系，考查了直徑所對圓周角為直角，考查了數形結合的解題思想方法，是基礎題．