Question

已知函數f(x)=

(3a-2)x+6a-1 x＜1 ax x≥1

在（-∞，+∞）上單調遞減，那么實數a的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、(0，

  2

  3

  )
• C、[

  3

  8

  ，

  2

  3

  )
• D、[

  3

  8

  ，1)

Answer 1

分析：f（x）在（-∞，+∞）上單調遞減，即f（x）在兩段上都單調遞減，且在x＜1時，x→1時，f（x）≥f（1）．

解答：解：x＜1時，f（x）=（3a-2）x+6a-1單調遞減，故3a-2＜0，a＜

2

3

，
且x→1時，f（x）→9a-3≥f（1）=a，a≥

3

8

；
x＞1時，f（x）=a^x單調遞減，故0＜a＜1，綜上所述，a的范圍為[

3

8

，

2

3

)
故選C

點評：本題考查分段函數的單調性，除了考慮各段的單調性，還要注意斷開點處的情況．