Question

若圓x²+y²-ax-2y+1=0關于直線x-y-1=0對稱的圓的方程是x²+y²-4x+3=0，則a的值等于

2

．

Answer 1

分析：由題意可得兩圓的圓心的連線和對稱軸垂直，斜率之積等于-1，求出a的值．

解答：解：由于圓x²+y²-ax-2y+1=0的圓心M（

a

2

，1），圓的方程是x²+y²-4x+3=0的圓心N（2，0），
由于圓x²+y²-ax-2y+1=0關于直線x-y-1=0對稱的圓的方程是x²+y²-4x+3=0，故有

1-0

a 2 -2

×1=-1，解得 a=2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查兩個圓關于一條直線對稱的性質，屬于中檔題．