Question

若圓x²+y²-ax+2y+1=0與圓x²+y²=1關于直線y=x-1對稱，過點C（-a，a）的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為（　　）

• A、y²-4x+4y+8=0
• B、y²-2x-2y+2=0
• C、y²+4x-4y+8=0
• D、y²-2x-y-1=0

Answer 1

分析：求出兩個圓的圓心坐標，兩個半徑，利用兩個圓關于直線的對稱知識，求出a的值，然后求出過點C（-a，a）的圓P與y軸相切，就是圓心到C的距離等于圓心到y軸的距離，即可求出圓心P的軌跡方程．

解答：解：圓x²+y²-ax+2y+1=0的圓心（

a

2

，-1），因為圓x²+y²-ax+2y+1=0與圓x²+y²=1關于直線y=x-1對稱，所以（

a

4

，-

1

2

）滿足
直線y=x-1方程，解得a=2，過點C（-2，2）的圓P與y軸相切，圓心P的坐標為（x，y）
所以

(x+2)2+(y-2)2

=|x| 解得：y²+4x-4y+8=0
故選C

點評：本題是中檔題，考查圓關于直線對稱的圓的方程，動圓圓心的軌跡方程問題，考查轉化思想，按照軌跡方程求法步驟解答，是常考題．