Question

如圖，A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75°，30°，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°，AC=0.1 km．試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（計算結果精確到0.01 km，

2

≈1.414，

6

≈2.449）．

Answer 1

分析：在△ACD中，∠DAC=30°推斷出CD=AC，同時根據CB是△CAD底邊AD的中垂線，判斷出BD=BA，進而在△ABC中利用余弦定理求得AB答案可得．

解答：解：在△ACD中，∠DAC=30°，
∠ADC=60°-∠DAC=30°，
所以CD=AC=0.1．
又∠BCD=180-60°-60°=60°，
故CB是△CAD底邊AD的中垂線，
所以BD=BA、
在△ABC中，

AB

sin∠BCA

=

AC

sin∠ABC

，
sin²15°=

1-cos30°

2

，可得sin15°=

6 - 2

4

，
即AB=

ACsin60°

sin15°

=

3 2 + 6

20

，
因此，BD=

3 2 + 6

20

≈0.33km．
故B、D的距離約為0.33km．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查學生分析問題解決問題的能力．綜合運用基礎知識的能力．