Question

如圖，A，B，C，D為空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=

2

．等邊三角形ADB以AB為軸運動．當CD=

 

時，面ACD⊥面ADB．

Answer 1

分析：取出AB中點E，連接DE，CE，由等邊三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD

解答：解：取AB的中點E，連接DE，CE，
因為ADB是等邊三角形，所以DE⊥AB．
當平面ADB⊥平面ABC時，
因為平面ADB∩平面ABC=AB，
所以DE⊥平面ABC，
可知DE⊥CE
由已知可得 DE=

3

，EC=1，在Rt△DEC中，CD=

DE2+EC2

=2．
故答案為2

點評：本題考查的知識點是面面垂直的性質及空間兩點間的位置關系，其中根據(jù)已知條件得到DE⊥CE將空間兩點間的距離問題轉化為解直角三角形問題是解答本題的關鍵．