Question

已知是橢圓上的點(diǎn)，以為圓心的圓與軸相切于橢
圓的焦點(diǎn)，圓與軸相交于兩點(diǎn).若為銳角三角形，則橢圓的離心率
的取值范圍為（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204335562399.png" style="vertical-align:middle;" />為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點(diǎn)
所以點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為，圓的半徑就是點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204335562399.png" style="vertical-align:middle;" />點(diǎn)在橢圓上，所以點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，則
因?yàn)閳A與軸相交于兩點(diǎn)
所以到的距離就是點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204335874633.png" style="vertical-align:middle;" />為銳角三角形，
所以為銳角，即
則，解得
故
所以，故選A