Question

【題目】已知曲線和曲線（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的單位長度.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）設曲線與軸、軸分別交于兩點，且線段的中點為，若射線與曲線交于點，求兩點間的距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

（1）利用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，將普通方程化為極坐標方程即可；（2）求出M，N，P的坐標，得到射線的極坐標方程，分別代入C1、C2得到，P，Q的極坐標，求距離即可．

（1）線C1：xy和C2：（φ為參數），以原點O為極點，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，因為x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

所以C1：，即，所以；

C2的普通方程為，所以其極坐標方程為，即．

（2）由題意M（，0），N（0，1），所以P（），所以射線OP的極坐標方程為：，把代入C1得到ρ1＝1，P（1，）；

把代入C2得到ρ2＝2，Q（2，），

所以|PQ|＝|ρ2﹣ρ1|＝1，即P，Q兩點間的距離為1．