Question

【題目】設關于的一元二次方程．

（1）若是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區間上任取的一個數，是從區間上任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）列舉可得總的基本事件和事件A中包含的基本事件，由古典概型可得；

（2）作出圖象，由幾何概型可得．

（1）由題意知本題是一個古典概型，設事件A為“方程有實根”，

總的基本事件共15個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3,0）（3,1）（3,2）（4，0）（4，1）（4，2），

其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．

事件A中包含8個基本事件（a≥2b），（0，0）（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（4，0）（4，1）（4，2），

∴事件A發生的概率為；

（2）由題意知本題是一個幾何概型，

試驗的全部結束所構成的區域為{（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤2}，

滿足條件的構成事件A的區域為{（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤2，a≥2b}．

∴所求的概率是．