Question

如圖，Rt△ABC中，點P，Q同時從A點出發(fā)，分別沿A→C→B→A，A→B→C→A運動，相遇時運動停止．已知AB=12，BC=5，Q運動的速度是P的兩倍，則•的最大值是（ ）

A．
B．100
C．169
D．

Answer 1

【答案】分析：分析得出相遇時P經過的路程為10，P保持在線段AC上，而Q則經AB，BC，到達AC的相遇處，設Q經過的路程為x，用x表示相關向量的模，利用向量數量積的定義及運算法則考察計算，得出結果．
解答：解：AB=12，BC=5，AC=13，Rt△ABC周長為30，相遇時P經過的路程為10，P保持在線段AC上．
設Q經過的路程為x，
當P在線段AB上時，即0≤x≤12時，顯然•逐漸增大，
當P在線段BC上時，即12＜x＜17時，==，也會隨P運動而增大．
當P與C重合時，即x=17時，=，=13時•=13×=
當P在線段AC上時，，，•=在（17，20）上單調遞減．
綜上所述，當P與C重合時，•的最大值是
故選A
點評：本題考查向量數量積的定義及數量積的運算法則，函數思想，分類討論的思想和意識．