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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，其內切圓切AC與D點，O為圓心．若|
AD
|=2|
CD
|=2，則
BO
•
AC
=
-3
-3
．
分析：由兩個向量垂直的性質可得
BC
•
AC
=0，
DO
•
AC
=0，再根據
BO
•
AC
=（
BC
+
CD
+
DO
）•
AC
，結合條件運算求得結果．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，其內切圓切AC與D點，O為圓心，|
AD
|=2|
CD
|=2，可得
BC
⊥
AC
，且|
AD
|=2，|
CD
|=1．
再由圓的切線性質可得
DO
⊥
AC
，故有
BC
•
AC
=0，
DO
•
AC
=0．
顯然＜
CD
，
AC
＞=π，|
AC
|=|
CD
|+|
DA
|=1+2=3．
∴
BO
•
AC
=（
BC
+
CD
+
DO
）•
AC
=
BC
•
AC
+
CD
•
AC
+
DO
•
AC
=0+1×3×cosπ+0=-3，
故答案為-3．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分別過A、C作平面ABC的垂線AA′和CC′，AA′=h1，CC′=h2，且h1＞h2，連接A′C和AC′交于點P．
（I）設點M為BC中點，求證：直線PM與平面A′AB不平行；
（II）設O為AC中點，若h1=2，二面角A-A′C′-B等于45°，求直線OP與平面A′BP所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湛江二模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圓O經過B、C且與AB、AC分別相交于D、E．若AE=EC=2
3
，則圓O的半徑r=
7
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在Rt△ABC中，三個頂點坐標分別為A（-1，0），B（1，0），C(-1，
2
2
)，曲線E過C點且曲線E上任一點P滿足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲線E的標準方程；
（Ⅱ）設曲線E與x軸，y軸的交點分別為D、Q，是否存在斜率為k的直線l過定點(0，
2
)與曲線E交于不同的兩點M、N，且向量
OM
+
ON
與
DQ
共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，Rt△ABC中，C=90°，A=30°，圓O經過B、C且與AB、AC相交于D、E．若AE=EC=2
3
，則AD=
 
，圓O的半徑r=
 
．

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