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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知圓C:x2+y2=4,直線l:x+y=1,則圓C內任意一點到直線的距離小于
2
2
的概率為(  )
A.
1
4
B.
3
4
C.
3π-1
D.
π+2
由題意知本題是一個幾何概型,試驗發生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點,對應的圓上整個圓周的弧長,滿足條件的事件是到直線l的距離小于
2
2
,如圖.
直線x+y=0與x+y-2=0與直線l:x+y=1的距離為
2
2
,且∠AOB=90°,
根據幾何概型的概率公式得到P=
弧AD的度數+弧BC的度數
360°
=
90
360
=
1
4

故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將[0,1]內的均勻隨機數轉化為[-2,6]內的均勻隨機數,需實施的變換為(    )
A.a=a1*8B.a=a1*8+2
C.a=a1*8-2D.a=a1*6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x)=3x2-x-1,x∈[-1,2],任取x0∈[-1,2]使f(x0)≥1的概率為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,在等腰Rt△AOB中,過直角頂點O在∠AOB內部任作一條射線OM,OM與AB交于點M,則AM的長小于OA的長的概率為(  )
A.
2
2
B.
3
2
C.
3
4
D.
3
5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知一小石子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內,如果通過大量的試驗發現石子落入△CBD內的頻率在
3
7
附近,那么點A和點C到直線BD的距離之比為(  )
A.
3
4
B.
3
7
C.
4
3
D.
7
3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設點A(a,b)隨機分布在
0≤a≤1
0≤b≤1
,構成的區域內,則點A(a,b)落在圓a2+b2=
1
2
外的概率為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在[-2,3]上隨機取一個數x,則(x+1)(x-3)≤0的概率為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在區間(0,1)內任取兩個實數,則它們的和大于
1
2
而小于
3
2
的概率是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面xoy中,不等式x2+y2≤4確定的平面區域為U,不等式組
x-y≥0
x+y≥0
確定的平面區域為V.
(Ⅰ)定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”,在區域U中任取3個“整點”,求這些“整點”恰好有兩個“整點”落在區域V中的概率;
(Ⅱ)在區域U中每次任取一個點,若所取的點落在區域V中,稱試驗成功,否則稱試驗失敗.現進行取點試驗,到成功了4次為止,求在此之前共有三次失敗,且恰有兩次連續失敗的概率.

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