Question

（本題滿分15分）

如圖，某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數 ，時的圖象，且圖象的最高點為B（－1，2）。賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD// EF。賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧．

（1）求的值和的大小；

（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且，求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值．

Answer 1

（本題滿分15分）

解：（1）由條件，得，． ……………………………………………………………2分

           ∵，∴．……………………………………………………………………4分

           ∴ 曲線段FBC的解析式為．

           當x=0時，．又CD=，∴．……………7分

        （2）由（1），可知．

又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點P在弧DE上，故．……………8分

設，，“矩形草坪”的面積為

     

      =．…………………………………13分

∵，故取得最大值．………………………15分