Question

【題目】已知實數a，b滿足﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2，則函數y= x3﹣ ax2+bx﹣1有三個單調區間的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數y= x3﹣ ax2+bx﹣1有三個單調區間，就是函數有2個極值點，∴y′=x2﹣ ax+b，存在2個零點， 即x2﹣ ax+b=0有2個實數解，其充要條件是△=2a2﹣4b＞0．
即 a2＞2b．
如圖所示，區域﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2的面積（圖中正方形所示）為4
而區域a2≥b，
在條件﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2下的面積（圖中陰影所示）為：
8+2∫02（ ）a2da=8+2×（ ）|02= ．
所求概率為： = ．
故選：D．

【考點精析】利用利用導數研究函數的單調性和幾何概型對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．