Question

在集合{x|

2012

x

∈Z，x∈Z}中取三個不同元素排成一列，使其成等比數列，則此等比數列的公比為

±

1

2

，±2

．

Answer 1

分析：把滿足條件的集合的元素求出，然后把符合等比數列都找出來，即可求出公比，得到結論

解答：解：∵{x|

2012

x

∈Z，x∈Z}={1，2，4，503，-1，-2，-4，-503，-1006，-2012}
這樣的等比數列有：1、2、4，公比q=2；4、2、1，公比q=

1

2

；1，-2，4，公比q=-2；4，-2，1，公比q=-

1

2

；-1，2，-4，公比q=-2；-4，2，-1，公比q=-

1

2

綜上可得q=±

1

2

，±2
故答案為：±

1

2

，±2

點評：本題考查集合的基本概念，等比數列的定義，屬于基礎題．