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選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線l：3x+4y-12=0與圓C：

x=-1+2cosθ

y=2+2sinθ

（θ為參數）試判斷他們的公共點個數．

分析：由已知中圓C：

x=-1+2cosθ

y=2+2sinθ

的參數方程，我們求出圓C的標準方程，進而得到圓心坐標及半徑，代入點到距離公式，判斷出圓心到直線l的距離與半徑2的關系后，即可得到直線與圓的位置關系，進而判斷出它們公共點的個數．

解答：解：圓C：

x=-1+2cosθ

y=2+2sinθ

的標準方程為（x+1）²+（y-2）²=4
由于圓心C（-1，2）到直線l：3x+4y-12=0的距離
d=

|3×(-1)+4×2-12|

32+42

＜2
故直線與圓相交
故他們的公共點有兩個．

點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，圓的參數方程，其中將圓的參數方程化為標準方程，進而求出圓心坐標和半徑長是解答本題的關鍵．

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[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為

（t為參數），若以直角坐標系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-

）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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求矩陣M=

-1	4
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的特征值和特征向量．
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）=2

．
（Ⅰ）求C₁與C₂交點的極坐標；
（Ⅱ）設P為C₁的圓心，Q為C₁與C₂交點連線的中點，已知直線PQ的參數方程為

x=t3+a

t3+1

（t∈R為參數），求a，b的值．

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選修4-4：
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（1）求C₁，C₂的直角坐標方程；
（2）若過點P（1，0）且斜率為

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（2011•晉中三模）選修4-4：坐標系與參數方程選講
在直角坐標系xoy中，曲線c₁的參數方程為：

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ為參數），把曲線c₁上所有點的縱坐標壓縮為原來的一半得到曲線c₂，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

ρcos(θ-

)=4．
（1）求曲線c₂的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點與l垂直的直線l₁與曲線c₂相交與A、B兩點，求弦AB的長．

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