Question

【題目】某廠家擬在2016年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元（）滿足為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售只能是萬(wàn)件.已知2016 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬(wàn)元.每生產(chǎn)萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入 萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）

（1）將2016 年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）該廠家2016 年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先需要確定的值。根據(jù)題意當(dāng)時(shí),，可求得，從而，再求出每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為，銷售價(jià)格去掉投入即為利潤(rùn)；（2）根據(jù)基本不等式求解即可；因?yàn)楸绢}為實(shí)際應(yīng)用題，所以注意變量的范圍．

試題解析：（1）由題意知, 當(dāng)時(shí),( 萬(wàn)件),,

每件產(chǎn)品銷售價(jià)格為(元), 年的利潤(rùn).

（2）時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)(萬(wàn)元) 時(shí), (萬(wàn)元). 故該廠家2016 年的促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.