Question

橢圓上的任意一點(除短軸端點除外)與短軸兩個端點的連線交軸于點和，則的最小值是      

Answer 1

試題分析：求出橢圓上下頂點坐標，設P（x_o，y_o）K（x_k，0）N（x_n，0），利用K，P，B₁三點共線求出K，N的橫坐標，利用p在橢圓上，推出|OK|•|ON|=a²即可.
解：由橢圓方程知B₁（0，-b），B₂（0，b）另設P（x_o，y_o）K（x_k，0）N（x_n，0）,由K，P，B₁三點共線, 同理，利用點在橢圓上，那么可知|OK|•|ON|=a²，即利用均值不等式可知其最小值為2a,故答案為2a
點評：本題是中檔題，思路明確重點考查學生的計算能力，也可以由向量共線，或由直線方程截距式等求得點M坐標．