【題目】如圖所示,已知在矩形
中,
,
,
平面
,且
.
（1）問當實數(shù)
在什么范圍時,
邊上能存在點
,使得
？
（2）當邊上有且僅有一個點使得時,求二面角
的余弦值大小.
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【題目】已知
在點
處的切線與直線
平行．
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）設
．
（i）若函數(shù)
在
上恒成立，求
的最大值；
（ii）當
時，判斷函數(shù)
有幾個零點，并給出證明．
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ax－
x2－3ln x，其中a∈R，為常數(shù)．
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為
.
(I)求橢圓
的方程;
(II)設與圓
相切的直線
交橢圓于
,
兩點(
為坐標原點)，
的最大值.
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【題目】已知橢圓
：
過點
與點
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線
過定點
，且斜率為
，若橢圓上存在
，
兩點關于直線對稱，
為坐標原點，求
的取值范圍及
面積的最大值.
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【題目】如圖，設橢圓
1的左右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為4，設A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則|y1﹣y2|值為_____．
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【題目】已知橢圓
，點
在橢圓
上，橢圓的離心率是
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
為橢圓長軸的左端點，
為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點，記直線
斜率分別為
，若
，請判斷直線
是否過定點？若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由.
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