Question

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510]的產品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
表1：（甲流水線樣本頻數分布表）　

產品重量（克）	頻數
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

（1）若檢驗員不小心將甲、乙兩條流水線生產的重量值在（510，515]的產品放在了一起，然后又隨機取出3件產品，求至少有一件是乙流水線生產的產品的概率．
（2）由以上統計數據完成下面2×2列聯表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”．

	甲流水線	乙流水線	合計
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合計			n=

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖可得在（510，515]內產品甲有4件，乙有2件，甲4件編號為1，2，3，4，乙2件編號為a、b，根據古典概率的計算公式可先求隨機取出3件產品得結果數n，及至少一件是乙生產的結果數m，代入古典概率的計算公式可求
（2）完成2×2列聯表，代入獨立性檢驗的公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

解答：解：（1）可知在（510，515]內產品甲有4件，乙有2件，甲4件編號為1，2，3，4，乙2件編號為a、b，則具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共20種
∴至少有一件是乙流水線產品的概率p=

16

20

=

4

5

-----------------（6分）

	甲流水線	乙流水線	合計
合格品	a=30	b=36	66
不合格品	c=10	d=4	14
合　計	40	40	n=80

（2）2×2列聯表如下：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

80×(120-360)2

66×14×40×40

≈3.117＞2.706
∴有90%的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關-------------（12分）

點評：（1）有頻率分布直方圖給出頻數表考查了考試的識圖的能力（2）繪制出2×2列聯表，會用獨立性檢驗的公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

是解決此題的關鍵