【題目】漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成．現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（ ）
A.180B.192C.420D.480
【答案】C
【解析】
就使用顏色的種類分類計數(shù)可得不同的涂色方案的總數(shù).
相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則涂5塊區(qū)域至少需要3種顏色.
若5塊區(qū)域只用3種顏色涂色，則顏色的選法有
，相對的兩個直角三角形必同色，此時共有不同的涂色方案數(shù)為
（種）.
若5塊區(qū)域只用4種顏色涂色，則顏色的選法有
，相對的兩個直角三角形必同色，余下兩個直角三角形不同色，此時共有不同的涂色方案數(shù)為
（種）.
若5塊區(qū)域只用5種顏色涂色，則每塊區(qū)域涂色均不同，此時共有不同的涂色方案數(shù)為
（種）.
綜上，共有不同的涂色方案數(shù)為
（種）.
故選：C.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
處取得極值，對
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡。2019年是“干支紀年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀年法”中的
A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年
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【題目】某中學對高三年級的學生進行體質(zhì)測試，已知高三、一班共有學生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如下（單位：
）：
|
|
| 男 |
| 女 |
|
|
|
|
|
7 | 16 | 5 | 7 | 8 | 9 | 9 | ||||
9 | 8 | 17 | 1 | 8 | 4 | 5 | 2 | 9 | ||
3 | 5 | 6 | 18 | 0 | 2 | 7 | 5 | 4 | ||
1 | 2 | 4 | 19 | 0 | 1 | |||||
1 8 5 | 20 21 22 |
男生成績不低于
的定義為“合格”，成績低于的定義為“不合格”；女生成績不低于
的定義為“合格”，成績低于的定義為“不合格”.
(1) 求女生立定跳遠成績的中位數(shù)；
(2) 若在男生中按成績是否合格進行分層抽樣，抽取6個人，求抽取成績“合格”的男生人數(shù)；
(3) 若從(2)問所抽取的6人中任選2人，求這2人中恰有1人成績“合格”的概率.
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【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，證明當
時，
（Ⅲ）如果
，且
，證明
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【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（1）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求
的取值范圍．
（2）若存在
，使得關(guān)于
的方程
有三個不相同的實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 |
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|
|
|
|
頻數(shù) | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 已知曲線的極坐標方程為
，直線 的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))．
（I）分別求曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（II）設曲線和直線相交于
兩點，求弦長
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)
得到線段ON，設點N的軌跡為曲線
．以坐標原點O為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在（1）的條件下，若射線
與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點
，求
的面積．
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