Question

用綜合法或分析法證明：
（1）如果a＞0，b＞0，則lg

a+b

2

≥

lga+lgb

2

（2）求證

6

+

7

＞2

2

+

5

．

Answer 1

分析：（1）a＞0，b＞0，利用基本不等式

a+b

2

≥

ab

，兩端取常用對數即可；
（2）可用分析法證明．

解答：證明：（1）∵a＞0，b＞0，

a+b

2

≥

ab

，
∴lg

a+b

2

≥lg

ab=

lga+lgb

2

，即lg

a+b

2

≥

lga+lgb

2

；
（2）要證

6

+

7

＞2

2

+

5

，
只需證明(

6

+

7

) 2＞(

8

+

5

)2，
即證明2

42

＞ 2

40

，也就是證明42＞40，
上式顯然成立，故原結論成立．

點評：本題考查綜合法或分析法，掌握這兩種方法證明不等式是關鍵，屬于中檔題．