Question

（1）用綜合法或分析法證明：

5

-

3

＞

6

-

4

（2）用反證法求證：

5

.

8

.

11

三個數不可能成等差數列．

Answer 1

分析：（1）只要證

4

 +

5

＞

6

+

3

，只要證 9+2

20

＞9+2

18

，只要證

20

＞

18

．
（2）假設

5

  ，

8

  ，

11

 這三個數成等差數列，則有 2

8

=

5

 +

11

，能推出64=55 （矛盾 ）．

解答：證明：（1）要證

5

-

3

＞

6

-

4

，只要證

4

 +

5

＞

6

+

3

，
只要證 9+2

20

＞9+2

18

，只要證

20

＞

18

．   而 

20

＞

18

 顯然成立，
故原不等式成立．
（2）假設

5

  ，

8

  ，

11

 這三個數成等差數列，則由等差數列的性質可得 2

8

=

5

 +

11

，
∴32=5+11+2

55

，∴8=

55

，∴64=55 （矛盾），故假設不成立，
∴

5

 ，

8

 ，

11

 這三個數不可能成等差數列．

點評：本題考查用分析法和反證法證明不等式，用分析法證明不等式的關鍵是尋找使不等式成立的充分條件，用反證法證明不等式的關鍵是推出矛盾．