Question

【題目】已知函數 ．
（1）請在直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象，并寫出該函數的單調區間；
（2）若函數g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= ，函數f（x）的圖象如圖所示：

由圖象得：函數f（x）的單調遞減區間是（0，1），單調增區間是（﹣∞，0），（1，+∞）

（2）解：作出直線y=m，函數g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點等價于函數y=m與函數f（x）的圖象恰有三個不同公共點．

由函數f（x）= 的圖象易知： ．

故m的取值范圍為（ ，1）．

【解析】（1）x≤0的圖象部分可由圖象變換作出；x＞0的部分為拋物線的一部分．（2）數形結合法：轉化為直線y=m與函數f（x）的圖象有三個交點．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數圖象的作法(圖象的作法與平移：①據函數表達式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函數的圖象的平移、翻轉、伸縮變換；③利用反函數的圖象與對稱性描繪函數圖象)，還要掌握函數的單調性(注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種)的相關知識才是答題的關鍵．