Question

如圖,正方形上連接等腰直角三角形,直角三角形邊上再連接正方形,…,無限重復(fù).設(shè)正方形的面積為S₁,S₂,S₃,…,三角形的面積為T₁,T₂,T₃,…,當(dāng)S₁的邊長為2時,這些正方形和三角形的面積總和為(    )

A.10         B.11          C.12               D.13

Answer 1

分析：本題考查無窮等比數(shù)列前n項和的極限及運算能力.

解：由題意知,正方形的面積{S_n}是首項為4,公比為的等比數(shù)列;三角形的面積{T_n}是首項為1,公比為的等比數(shù)列.

∴S₁+S₂+…+S_n==8［1-()ⁿ］;

T₁+T₂+…+T_n=

∴［(S₁+S₂+…+S_n)+(T₁+T₂+…+T_n)］

=8［1-()ⁿ］+2［1-()ⁿ］=10.

答案：A