Question

如圖，正方形上連接等腰直角三角形，直角三角形邊上再連接正方形，…，無限重復(fù)，設(shè)正方形的面積S₁，S₂，S₃，…，三角形的面積為T₁，T₂，T₃，…，當(dāng)S₁的邊長為2時，這些正方形和三角形的面積總和為（ ）

A．10
B．11
C．12
D．13

Answer 1

【答案】分析：正方形的邊長構(gòu)成以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，等腰直角三角形的腰長也構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，它們的面積，也構(gòu)成等比數(shù)列，求這兩個面積數(shù)列的各項和即可得答案．
解答：解：依題意，正方形的面積S₁，S₂，S₃，…，構(gòu)成以4為首項，以為公比的等比數(shù)列，其各項和s=
        三角形的面積為T₁，T₂，T₃，…，構(gòu)成以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，，其各項和t=，所以面積的各項和為s+t=10
故選 A
點(diǎn)評：本題考查無窮遞縮等比數(shù)列的各項和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯誤