Question

如圖，正方形上連接等腰直角三角形，直角三角形邊上再連接正方形，…，無限重復，設正方形的面積S₁，S₂，S₃，…，三角形的面積為T₁，T₂，T₃，…，當S₁的邊長為2時，這些正方形和三角形的面積總和為（　　）

• A、10
• B、11
• C、12
• D、13

Answer 1

分析：正方形的邊長構成以2為首項，以

2

2

為公比的等比數列，等腰直角三角形的腰長也構成以

2

為首項，

2

2

為公比的等比數列，它們的面積，也構成等比數列，求這兩個面積數列的各項和即可得答案．

解答：解：依題意，正方形的面積S₁，S₂，S₃，…，構成以4為首項，以

1

2

為公比的等比數列，sn=22×(

1

2

)n-1其各項和s=

4

1- 1 2

=8
        三角形的面積為T₁，T₂，T₃，…，構成以1為首項，以

1

2

為公比的等比數列，Tn=1×(

1

2

)n-1，其各項和t=

1

1- 1 2

=2，所以面積的各項和為s+t=10
故選 A

點評：本題考查無窮遞縮等比數列的各項和應用，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤