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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(本小題滿分12分)

   已知橢圓 經過點其離心率為

   (1)求橢圓的方程

(2)設直線與橢圓相交于AB兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點P在橢圓上,為坐標原點. 求到直線的距離的最小值.

 

 

【答案】

解:(Ⅰ)由已知,,所以,    ①   ………1分

   又點在橢圓上,所以 ,      ②   …………2分

 由①②解之,得.

   故橢圓的方程為.                        …………5分

  (Ⅱ) 當直線有斜率時,設時,

則由 

消去得,,         ……………6分

,  ③…………7分

AB點的坐標分別為,則:

,…………8分

   由于點在橢圓上,所以 .      ……… 9分

   從而,化簡得,經檢驗滿足③式.

       又點到直線的距離為:

              ………10分

當且僅當時等號成立         

當直線無斜率時,由對稱性知,點一定在軸上,

從而點為,直線,所以點到直線的距離為1

所以點到直線的距離最小值為     ……12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函數的值域和最小正周期;
(2)求函數的遞減區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數,且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調區間.

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(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式.(2)該企業已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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