Question

【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點,軸的非負半軸建立極坐標系,點的極坐標，曲線的極坐標方程為．

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)若為曲線上的動點,求中點到直線的距離最小值．

Answer 1

【答案】(1),；(2)

【解析】

(1)利用加減消元法消參可以求出直線的普通方程.利用極坐標與直角坐標之間的轉化公式可以求出曲線的直角坐標方程；

(2)求出的直角坐標,利用曲線的參數方程設出點的坐標,利用中點坐標公式,求出的坐標,利用點到直線距離公式求出到直線的距離,利用輔助角公式,根據正弦型函數的單調性可以求出中點到直線的距離最小值．

(1)直線的普通方程,

由,

,

即,

曲線的直角坐標方程為；

(2)易知的直角坐標，設,

則的中點,

設到直線的距離為,

則,

當時,.