【題目】已知△ABC內一點O滿足 
= 
，若△ABC內任意投一個點，則該點△OAC內的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點．
（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置并說明理由如下：
（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．
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【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分．用xn表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學同學的成績如表：
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x0 | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
（1）求第6位同學的成績x6及這6位同學成績的標準差s；
（2）若從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間[68，75）中的概率．
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【題目】某市教育部門擬從18名高中數學教師中選拔2人參加省教師技能大賽．為縮短比賽時間，將這18名教師隨機分成
， 
兩組，其選拔賽成績的莖葉圖如圖所示．該教育部門先將成績不低于85分的教師初選出來進行培訓后，再從中選拔2人參加省教師技能大賽．
（Ⅰ）若僅從初選選手中隨機抽選2人參加省賽，并記抽選的2人中來自
組的人數為
，試求
的分布列和期望值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若參加省賽的2人是同性的概率等于
，求初選出來參加培訓的男教師和女教師的人數．
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【題目】如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點，若∠PDA=45°， 
（1）求證：MN∥平面PAD且MN⊥平面PCD．
（2）探究矩形ABCD滿足什么條件時，有PC⊥BD．
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【題目】已知向量 
=（3，﹣4）， 
=（6，﹣3）， 
=（5﹣x，﹣3﹣y）， 
=（4，1）
（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，求x，y的值；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．
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【題目】探究函數
的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 4.8 | 7.57 | … |
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.
函數
在區間（0，2）上遞減；
函數
在區間 上遞增.
當
時， 
.
證明：函數
在區間（0，2）遞減.
思考：函數
時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）
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【題目】設兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤ 
，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據影院的經營經驗，當每張票價不超過10元時，票可全售出；當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）
問：
（1）把y表示為x的函數，并求其定義域；
（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收人最多？
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