Question

【題目】某市教育部門擬從18名高中數學教師中選拔2人參加省教師技能大賽．為縮短比賽時間，將這18名教師隨機分成， 兩組，其選拔賽成績的莖葉圖如圖所示．該教育部門先將成績不低于85分的教師初選出來進行培訓后，再從中選拔2人參加省教師技能大賽．

（Ⅰ）若僅從初選選手中隨機抽選2人參加省賽，并記抽選的2人中來自組的人數為，試求的分布列和期望值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若參加省賽的2人是同性的概率等于，求初選出來參加培訓的男教師和女教師的人數．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）男3女5或男5女3

【解析】試題分析：（Ⅰ）從莖葉圖可知，成績不低于 分的教師有 人，其中組有人， 組有人 的可能取值有 ，再根據超幾何分布求得分布列和期望.

試題解析：（Ⅰ）從莖葉圖可知，成績不低于85分的教師有8人，其中組有4人， 組有4人．

的可能取值有0，1，2．

， ， ．

故的分布列為：

故．

（Ⅱ）設8名教師中男教師的人數為，則女教師的人數為．由題意得，

即，所以，解得或．

故初選出來參加培訓的男教師有3人，女教師有5人，或男教師有5人，女教師有3人．