Question

【題目】已知f（x）是奇函數并且是R上的單調函數，若函數y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一個零點，則實數λ的值是（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數y=f（x2）+f（k﹣x）只有一個零點，∴只有一個x的值，使f（2x2+1）+f（λ﹣x）=0． ∵函數f（x）是奇函數，∴只有一個x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），
又函數f（x）是R上的單調函數，∴只有一個x的值，使2x2+1=x﹣λ，
即方程2x2﹣x+λ+1=0有且只有一個解，
∴△=1﹣8（λ+1）=0，解得λ=﹣ ，
故選：C．
【考點精析】利用奇偶性與單調性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．