Question

下列關于函數f（x）=x³-3x²+3（x∈R）的性質敘述錯誤的是（　�。�

• A、f（x）在區間（0，2）上單調遞減
• B、f（x）在定義域上沒有最大值
• C、f（x）在x=0處取最大值3
• D、f（x）的圖象在點（2，-1）處的切線方程為y=-1

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,利用導數研究函數的極值

專題：導數的概念及應用

分析：利用導數和函數單調性，極值之間的關系分別進行判斷即可得到結論．

解答： 解：函數導數為f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），
由f′（x）=3x（x-2）＞0，得x＞2或x＜0，此時函數單調遞增．故B正確．
由f′（x）=3x（x-2）＜0，得0＜x＜2，此時函數單調遞減．故A正確．
所以當x=0時，函數取得極大值f（0）=3．故C錯誤．
f′（2）=0．則f（x）的圖象在點（2，-1）處的切線方程為y=-1，故D正確．
故選：C

點評：本題主要考查三次函數的圖象和性質，利用導數研究函數的性質是解決本題的關鍵．