Question

【題目】秸稈還田是當今世界上普通重視的一項培肥地力的增產措施，在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時還有增肥增產作用．某農機戶為了達到在收割的同時讓秸稈還田，花元購買了一臺新型聯合收割機，每年用于收割可以收入萬元（已減去所用柴油費）；該收割機每年都要定期進行維修保養，第一年由廠方免費維修保養，第二年及以后由該農機戶付費維修保養，所付費用（元）與使用年數的關系為：，已知第二年付費元，第五年付費元．

（1）試求出該農機戶用于維修保養的費用（元）與使用年數的函數關系；

（2）這臺收割機使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-維修保養費用-購買機械費用）

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 這臺收割機使用年，可使年均收益最大.

【解析】試題分析：根據第二年付費元，第五年付費元可得關于的方程組，解出即可得到函數關系記使用年，年均收益為（元），利用基本不等式求最值即可

解析：（Ⅰ）依題意，當，；，，

即，解得，

所以.

（Ⅱ）記使用年，年均收益為（元），

則依題意，，

，

當且僅當，即時取等號.

所以這臺收割機使用14年，可使年均收益最大.