Question

【題目】(1)對于任意實(shí)數(shù)x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)存在實(shí)數(shù)x，不等式sin x＋cos x>m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）不等式恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，即sin x＋cos x最小值大于m，根據(jù)函數(shù)最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）不等式有解問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，即sin x＋cos x最大值大于m，根據(jù)函數(shù)最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題解析：解：(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R.

∵y＝sin x＋cos x＝sin(x＋)≥－.

又∵x∈R，sin x＋cos x>m恒成立．

∴只要m<－即可．

∴所求m的取值范圍是(－∞，－)．

(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R.

∵y＝sin x＋cos x＝sin(x＋)∈[－，]，

又∵x∈R，sin x＋cos x>m有解．

∴只要m<即可．

∴所求m的取值范圍是(－∞，)．