Question

【題目】已知點G是△ABC的重心，且AG⊥BG， + = ，則實數λ的值為（ ）
A.
B.
C.3
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，連接CG，延長交AB于D，
由于G為重心，故D為中點，
∵AG⊥BG，∴DG= AB，
由重心的性質得，CD=3DG，即CD= AB，
由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC，
BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC，
∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，
∴AC2+BC2=2AD2+2CD2 ，
∴AC2+BC2= AB2+ AB2=5AB2 ，
又∵ + = ，
∴ ，即λ= ，
∴λ= =
= = = = ．
即 ．
故選B．

【考點精析】關于本題考查的同角三角函數基本關系的運用和正弦定理的定義，需要了解同角三角函數的基本關系：；;（3） 倒數關系：；正弦定理:才能得出正確答案．