Question

若x≠kπ+

π

4

，tan(x+

π

4

)=

1+tanx

1-tanx

，則y=tanx的周期為π．類比可推出：設x∈R且f(x+π)=

1+f(x)

1-f(x)

，則y=f（x）的周期是（　�。�

A．π

B．2π

C．4π

D．5π

Answer 1

分析：由f(x+π)=

1+f(x)

1-f(x)

，用x替換x+π得到f(x+2π)=-

1

f(x)

，進一步用x+2π替換x可得到函數y=f（x）的周期．

解答：解：f(x+2π)=f(x+π+π)=

1+f(x+π)

1-f(x+π)

=

1+ 1+f(x) 1-f(x)

1- 1+f(x) 1-f(x)

=-

1

f(x)

．
所以f(x+4π)=f(x+2π+2π)=-

1

f(x+2π)

=-

1

- 1 f(x)

=f(x)．
所以y=f（x）的周期是4π．
故選C．

點評：本題考查了類比推理，類比推理就是根據兩類對象具有某些雷斯特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，此題是中檔題．