Question

在120°的二面角α-l-β內有一點P，P在平面α、β內的射影A、B分別落在半平面αβ內，且PA=3，PB=4，則P到l的距離為

 

．

Answer 1

分析：由已知中在120°的二面角α-l-β內有一點P，P在平面α、β內的射影A、B分別落在半平面αβ內，且PA=3，PB=4，我們易求出AB的長，利用四點共圓及圓周角定理的推理，我們易得到P到l的距離即為△PAB的外接圓直徑，利用正弦定理，求出圓的直徑即可得到答案．

解答：解：∵在120°的二面角α-l-β內有一點P，
P在平面α、β內的射影A、B分別落在半平面αβ內，
∴∠APB=60°
又∵PA=3，PB=4，
∴AB=

PA2+PB2-2PA•PB•cos∠APB

=

13

，
而P到l的距離即為△PAB的外接圓直徑，
由正弦定理得2R=

AB

sin∠APB

=

13

3 2

=

2 39

3

，
故答案為：

2 39

3

．

點評：本題考查的知識點是空間點、線、面之間的距離計算，二面角的平面角及求法，其中將空間問題轉化為平面問題后，得到P到l的距離即為△PAB的外接圓直徑是解答本題的關鍵．