某高校數學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責，已知該系共有
位學生，每次活動均需該系
位學生參加（和都是固定的正整數）.假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發給該系位學生，且所發信息都能收到.記該系收到李老師或張老師所發活動通知信息的學生人數為
（Ⅰ）求該系學生甲收到李老師或張老師所發活動通知信息的概率；
（Ⅱ）求使
取得最大值的整數
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中以班為單位（每班學生50人），每班按隨機抽樣抽取了8名學生的視力數據．其中高三（1）班抽取的8名學生的視力數據與人數見下表：
| 視力數據 | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
| 人數 | | | | | 2 | | 2 | | 2 | 1 | | 1 | | |
、
、
、
、
．若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于
的概率．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲乙兩隊參加知識競賽，每隊
人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為
，乙隊中人答對的概率分別為
且各人正確與否相互之間沒有影響.用
表示甲隊的總得分.
（Ⅰ）求隨機變量分布列
（Ⅱ）用
表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于”這一事件，用
表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某普通高中共有教師
人，分為三個批次參加研修培訓，在三個批次中男、女教師人數如下表所示：
| | 第一批次 | 第二批次 | 第三批次 |
| 女教師 |  |  |  |
| 男教師 |  |  |  |
、
．
的值；
的比例抽取教師進行問卷調查，三個批次被選取的人數分別是多少？查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某集團公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元。在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動。第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產生兩個數
（
），滿足
電腦顯示“中獎”，且抽獎者獲得特等獎獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎。
（1）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（2）若該集團公司望在此次活動中至少獲得61875元的收益，則特等獎獎金最高可設置成多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在進行一項擲骰子放球的游戲中規定：若擲出1點或2點，則在甲盒中放一球；否則，在乙盒中放一球。現在前后一共擲了4次骰子，設
、
分別表示甲、乙盒子中球的個數。
（Ⅰ）求
的概率；
（Ⅱ）若
求隨機變量
的分布列和數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現從這個盒子中有放回地先后摸出兩球，所得分數分別記為
、
，設
為坐標原點，點
的坐標為
，記
．
(1)求隨機變量
=5的概率；
(2)求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在1，2，3，…，9這9個自然數中，任取3個數，
(1)記Y表示“任取的3個數中偶數的個數”，求隨機變量Y的分布列及其期望；
(2)記X為3個數中兩數相鄰的組數，例如取出的數為1，2，3，則有這兩組相鄰的數1，2和2，3，此時X的值為2，求隨機變量X的分布列及其數學期望E(X).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取3道題解答.試求
（I）所取的2道題都是甲類題的概率；
（II）所取的2道題不是同一類題的概率.
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