Question

【題目】如圖，已知、兩個城鎮相距20公里，設是中點，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點（點與、不重合）建設交通樞紐，從高鐵站鋪設快速路到處，再鋪設快速路分別到、兩處.因地質條件等各種因素，其中快速路造價為1.5百萬元/公里，快速路造價為1百萬元/公里，快速路造價為2百萬元/公里，設，總造價為(單位：百萬元).

（1）求關于的函數關系式，并指出函數的定義域；

（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.

Answer 1

【答案】（1），()（2）最小值為，此時

【解析】

（1）由題意，根據三角形的性質，即可得到；

（2）構造函數，利用導數求得函數的單調性，即可求解函數的最值。

(1),

，，

，

(2)設

則

令，又，所以.

當,,,單調遞減；

當,,,單調遞增；

所以的最小值為.

答：的最小值為(百萬元)，此時